JavaScript输出斐波那契数列的实现方法

题目

有这么一道题目需要我们来解答：

试输出斐波那契数列的前10项，即 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55。

分析

有些人看到题目中出现了“斐波那契数列”这个概念后，可能脑袋就蒙圈了，其实大可不必！

对于这道题，可以不用理会这个陌生概念，我们只需要关心后面它给出的数字规律即可。

我们可以看到，规律总结起来就一句话：从第三位开始，后面每项的值等于前两项之和，用式子表示的话就是：an = an-1 + an-2（n ≥ 2）。

根据题目要求，其实就是要我们做两件事：

生成每一项的值。
打印输出所有值。

基础解法

解题思路：

创建一个数组存放数列各项的值。
for 循环生成数列各项并存入数组（为了计算后面各项的值），打印生成的项。

代码实现如下：

/**
 * @description 创建一个生成数列数组的方法
 * @param {number} n 表示要生成多少项（即数组长度，不是数组下标）
 */
function createFibArr(n) {
    // 声明一个存放数据的数组
    let fibArr = [];
    // 从第三项(下标为2)开始，每一项都等于前两项之和
    for (let index = 0; index < n; index++) {
        index < 2 ? fibArr.push(1) : fibArr.push(fibArr[index - 1] + fibArr[index - 2]);
        console.log(fibArr[index]);
    }
}

// 调用方法
createFibArr(10);

分析：

这应该是最基本的解题方法，很容易就实现了。

但如果这是面试题的话，这样的答案只能说是中规中矩，没有出彩的地方，最重要的是体现不出我们与众不同的气质啊，所以，我们应该用点其他的手段来提升下自己的逼格！

初级递归

解题思路：

通过递归的手段计算出各位置对应的值（这里有个前提是：第一项和第二项是确定值，否则，递归就不好用了）。
打印结果。

代码实现如下：

/**
 * @description 计算出第 n 项的值
 * @param {number} n 表示每一项的下标值
 * @returns {number} 下标为 n 的位置的值 
 */
function calFibValue(n) {
    console.count("执行次数：")
    return n < 2 ? 1 : (calFibValue(n - 1) + calFibValue(n - 2));
}

/**
 * @description 打印计算结果
 * @param {number} n 代表要打印多少项
 */
function printRes(n) {
    for (let index = 0; index < n; index++) {
        console.log(calFibValue(index));
    }
}

// 调用打印方法
printRes(10);

// 执行次数：: 276

分析：

递归的使用确实提升了代码的逼格，但是又引来了另外一个问题：性能问题。

每一项的值都是从第一项开始计算累加出来的，比如计算第四项的值，其过程如下：

返回第一项的值：1 。
返回第二项的值： 1 。
计算第三项的值为 1 + 1 = 2 。
计算第四项的值为 2 + 1 = 3 。

在计算第五项值的时候，还要经过上面这个过程来获取第四项的值，进行了大量的重复运算。

为了惊艳面试官，我们还需要再做优化！

递归优化

解题思路：

导致重复计算的是递归那部分的逻辑，所以优化点在递归这里。
既然存在重复运算，那就意味着其实后面的运算完全可以使用前面已经计算出来的值，所以我们需要引入缓存来保存每次的计算结果。

代码实现：

/**
 * @description 计算出第 n 项的值
 * @param {number} n 表示每一项的下标值
 * @returns {number} 下标为 n 的位置的值 
 */

// 存放每次计算结果的 Map 结构
// 这里也可以用数组，但是在语义方面没有 Map 或对象直接
let fibValueMap = new Map();
function calFibValue(n) {
    console.count("执行次数：");
    // 如果缓存中已存在对应的值，则直接返回
    if (fibValueMap.has(n)) {
        return fibValueMap.get(n);
    }
    const value = n < 2 ? 1 : (calFibValue(n - 1) + calFibValue(n - 2));
    // 在计算出每一项的之后，需要及时存入 Map
    fibValueMap.set(n, value);
    return value;
}

/**
 * @description 打印计算结果
 * @param {number} n 代表要打印多少项
 */
function printRes(n) {
    for (let index = 0; index < n; index++) {
        console.log(calFibValue(index));
    }
}

// 调用打印方法
printRes(10);

// 执行次数：: 26

分析：

根据打印出来的 count 来看，优化后的递归次数是优化前的 1/10 左右，这个结果就很惊喜了。

这次面试官应该可以满意了吧。