目录
- 前言
- 一、二叉树
- 1.1、遍历二叉树
- 1.2、用js表示二叉树
- 1.3、前序遍历算法
- 1.4、中序遍历算法
- 1.5、后序遍历算法
- 1.6、按层遍历算法
- 二、算法题
- 1.1、二叉树的最大深度
- 1.2、二叉树的所有路径
- 总结
前言
在计算机科学中, 树(tree) 是一种广泛使用的抽象数据类型(ADT)，是一类非线性数据结构。树在计算机领域得到广泛应用，尤其二叉树最为常用。
树的相关概念：
- 结点：每个元素称为结点
- 树根：根节点
- 度：一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度
- 叶子节点：度为0的节点
一、二叉树
概念：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树。
1.1、遍历二叉树
二叉树有两种遍历深度遍历和广度遍历，其中深度遍历有前序、 中序和后序三种遍历方法。 广度遍历就是层次遍历，按层的顺序一层一层遍历。
四种遍历的主要思想：
- 前序：先访问根，然后访问左子树，最后访问右子树，DLR。
- 中序：先访问左子树，然后访问根，最后访问右子树，LDR。
- 后序：先后访问左子树，然后访问右子树，最后访问根，LRD。
- 广度：按层的顺序一层一层遍历。
例如a+b*(c-d)-e/f,该表达式用二叉树表示：
对他分别进行遍历：
- 前序：-+a*b-cd/ef
- 中序：a+b*c-d-e/f
- 后序：abcd-*+ef/-
- 广度：-+/a*efb-cd
1.2、用js表示二叉树
我们用js的对象来表示二叉树，对象拥有三个属性，left、value、right,分别是左子树，值和右子树，上面a+b*(c-d)-e/f的例子我们用js可以这样表示。
var tree = {
value: '-',
left: {
value: '+',
left: {
value: 'a'
},
right: {
value: '*',
left: {
value: 'b'
},
right: {
value: '-',
left: {
value: 'c'
},
right: {
value: 'd'
}
}
}
},
right: {
value: '/',
left: {
value: 'e'
},
right: {
value: 'd'
}
}
}
1.3、前序遍历算法
前序：有两种方法，第一种很简单就是直接使用递归的办法。
function preOrder(treeNode) {
if(treeNode) {
console.log(treeNode.value); // 打印出来代表访问这个节点
preOrder(treeNode.left);
preOrder(treeNode.right);
}
}
算法思路很简单，先遍历根节点，然后递归遍历左子树，左子树遍历结束后，递归右子树。
第二种非递归遍历
function preOrder(treeNode) {
if(treeNode) {
var stack = [treeNode]; //将二叉树压入栈
while (stack.length !== 0) {
treeNode = stack.pop(); // 取栈顶
document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(treeNode.value)); // 访问节点
if(treeNode.right) stack.push(treeNode.right); // 把右子树入栈
if(treeNode.left) stack.push(treeNode.left); // 把左子树入栈
}
}
}
第二种是使用栈的思想，我们都知道，栈是先进后出的一种数据结构，我们先把根节点入栈，然后取栈顶，访问根节点，分别把右左子树入栈，这边必须右边先入栈，因为我们是要先从左边开始访问的，所以右子树先入栈，然后就循环取出栈，直到栈空。
1.4、中序遍历算法
中序递归算法：
function InOrder(treeNode) {
if(treeNode) {
InOrder(treeNode.left);
document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(treeNode.value));
InOrder(treeNode.right);
}
}
和前序递归算法同样的思路，只是访问节点位置不同
第二种：
function InOrder(node) {
if(node) {
var stack = []; // 建空栈
//如果栈不为空或结点不为空，则循环遍历
while (stack.length !== 0 || node) {
if (node) { //如果结点不为空
stack.push(node); //将结点压入栈
node = node.left; //将左子树作为当前结点
} else { //左子树为空，即没有左子树的情况
node = stack.pop(); //将结点取出来
document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(node.value));
node = node.right; //将右结点作为当前结点
}
}
}
}
非递归中序算法的思想就是，把当前节点入栈，然后遍历左子树，如果左子树存在就一直入栈，直到左子树为空，访问但前节点，然后让右子树入栈。
1.5、后序遍历算法
第一种：递归遍历算法
function postOrder(node) {
if (node) { //判断二叉树是否为空
postOrder(node.left); //递归遍历左子树
postOrder(node.right); //递归遍历右子树
document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(node.value));
}
}
第二种：非递归遍历算法
function postOrder(node) {
if (node) { //判断二叉树是否为空
var stack = [node]; //将二叉树压入栈
var tmp = null; //定义缓存变量
while (stack.length !== 0) { //如果栈不为空，则循环遍历
tmp = stack[stack.length - 1]; //将栈顶的值保存在tmp中
if (tmp.left && node !== tmp.left && node !== tmp.right) { //如果存在左子树,node !== tmp.left && node !== tmp.righ 是为了避免重复将左右子树入栈
stack.push(tmp.left); //将左子树结点压入栈
} else if (tmp.right && node !== tmp.right) { //如果结点存在右子树
stack.push(tmp.right); //将右子树压入栈中
} else {
document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(stack.pop().value));
node = tmp;
}
}
}
}
这里使用了一个tmp变量来记录上一次出栈、入栈的结点。思路是先把根结点和左树推入栈，然后取出左树，再推入右树，取出，最后取根结点。
下面是用这个算法遍历前面那个二叉树的过程
stack tmp node 打印
初始 ： – null –
第1轮： -+ – –
第2轮： -+a + –
第3轮： -+ a a a
第4轮： -+* + a
第5轮： -+*b * a
第6轮： -+* b b b
第7轮： -+*- * b
第8轮： -+*-c – b
第9轮： -+*- c c c
第10轮： -+*-d – c
第11轮： -+*- d d d
第12轮： -+* – – –
第13轮： -+ * * *
第14轮： – + + +
第15轮： -/ – +
第16轮： -/e / +
第17轮： -/ e e e
第18轮： -/f / e
第19轮： -/ f f f
第20轮： – / / /
第21轮： – – –结果：abcd-*+ef/-
1.6、按层遍历算法
function breadthTraversal(node) {
if (node) { //判断二叉树是否为空
var que = [node]; //将二叉树放入队列
while (que.length !== 0) { //判断队列是否为空
node = que.shift(); //从队列中取出一个结点
document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(node.value)); //将取出结点的值保存到数组
if (node.left) que.push(node.left); //如果存在左子树，将左子树放入队列
if (node.right) que.push(node.right); //如果存在右子树，将右子树放入队列
}
}
}
使用数组模拟队列，首先将根结点归入队列。当队列不为空时，执行循环：取出队列的一个结点，如果该节点有左子树，则将该节点的左子树存入队列；如果该节点有右子树，则将该节点的右子树存入队列。
二、算法题
1.1、二叉树的最大深度
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
比如下面这个二叉树，返回深度3。
3
/ \
9 20
/ \
15 7const tree = {
value: 3,
left: {
value: 9
},
right: {
value: 20,
left: { value: 15 },
right: { value: 9 }
}
}
递归算法：递归算法的思路很简单，先拿到左子树最深层，再拿到右子树最深层，取他们最大值就是树的深度。
var maxDepth = function(root) {
if (!root) {
return 0;
}
const leftDeep = maxDepth(root.left) + 1;
const rightDeep = maxDepth(root.right) + 1;
return Math.max(leftDeep, rightDeep);
};
/*
maxDepth(root) = maxDepth(root.left) + 1 = 2
maxDepth(root.left) = maxDepth(root.left.left) + 1 = 1
maxDepth(root.left.left) = 0;
maxDepth(root) = maxDepth(root.right) + 1 = 3
maxDepth(root.right) = maxDepth(root.right.right) + 1 = 2
maxDepth(root.right.right) = maxDepth(root.right.right.right) + 1 = 1
maxDepth(root.right.right.right) = 0
*/
1.2、二叉树的所有路径
给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
比如：
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回：[‘3->9’, ‘3->20->15’, ‘3->20->7’]
使用递归的方法：
var binaryTreePaths = function(root) {
if (!root) return [];
const res = [];
function dfs(curNode, curPath) {
if(!curNode.left && !curNode.right) {
res.push(curPath);
}
if(curNode.left) {
dfs(curNode.left, `${curPath}->${curNode.left.value}`)
}
if(curNode.right) {
dfs(curNode.right, `${curPath}->${curNode.right.value}`)
}
}
dfs(root, `${root.value}`);
return res;
};
总结
到此这篇关于利用JS实现二叉树遍历算法的文章就介绍到这了,更多相关JS二叉树遍历算法内容请搜索NICE源码以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持NICE源码！
